✨Bài toán Olympic

Bài toán Olympic

Trong toán học, bài toán Olympic  là những bài toán mà để giải chúng bắt buộc cần dùng những phương pháp giải bất ngờ và độc đáo.

Bài toán Olympic nhận tên mình từ các cuộc thi của học sinh và sinh viên, cũng như từ các Olympic Toán học. Mục đích tạo ra các bài toán thể loại này là bồi dưỡng cho những nhà toán học tương lai những phẩm chất như phương pháp sáng tạo, đào sâu tư duy và biết cách nghiên cứu vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau. Không ngạc nhiên khi viện sĩ Andrey Nhikolaevich Kolmorov trong bài phát biểu của mình tại một buổi khai mạc đã từng so sánh công việc của nhà toán học với «việc giải lần lượt từng bài toán Olympic (cho đến nay là đồ sộ và khó).

Vẻ đơn giản bên ngoài của các bài toán Olympic, tức là các điều kiện bài toánlời giải bài toán phải dễ hiểu đối với bất kỳ học sinh nào, là giả dối, dễ đánh lừa. Những bài toán Olympic hay nhất đụng chạm đến các vấn đề rất sâu từ các lĩnh vực khác nhau nhất của toán học. Thật đáng tiếc, có vẻ như đôi khi người ta dùng sự đơn giản này nhằm mục đích khác: trong các kỳ thi đầu vào, nhờ những bài toán như vậy, người ta đã loại đi những thí sinh thuộc các dân tộc/quốc tịch không như ý. Không có gì đáng ngạc nhiên khi các bài toán Olympic từ kho của các hội đồng tuyển sinh như vậy bắt đầu được gọi là những «cỗ quan tài».

Có thể tìm thấy các bài toán Olympic ở trên Internet, trong các ấn phẩm định kỳ (tạp chí Kvant, Sự khai hóa toán học), cũng như trong các tuyển tập riêng. Chúng được sử dụng rộng rãi trong công việc của cộng đồng toán học và các trường học tại chức, và dành cho các cuộc thi toán như Olympic vòng loại thành phố hay trận đấu toán học.

Đóng góp rất lớn trong việc phổ biến các phương pháp giải các bài toán Olympic phải kể đến tạp chí «Kvant», những cuốn sách thuộc seri «Các bài giảng toán học đại chúng», «Thư viện cộng đồng toán học» và những cuốn sách khác, cũng như nhiều website dành riêng cho các bài toán Olympic.

Các ví dụ

Bài toán dạng Olympic nổi tiếng từ thời Ơclit: :Chứng minh rằng, tồn tại vô số số nguyên tố.

Bài toán được chứng mình bằng phương pháp phản chứng. Giả sử, số lượng số nguyên tố là hữu hạn gồm N số, xét số đứng ngay sau tích của chúng . Hiển nhiên, tích này không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào có mặt ở trong tích đó cả, và còn dư 1. Có nghĩa là, hoặc là nó chính là số nguyên tố, hoặc là nó chia hết cho số nguyên tố không được kể trong danh sách (đầy đủ theo giả thiết) của chúng ta. Trong bất kỳ trường hợp nào cũng phải có ít nhất N+một số nguyên tố. Điều này mâu thuẫn với giả thiết hữu hạn ban đầu.

Các dạng toán

Mặc dù tính duy nhất của các bài toán Olympic, người ta vẫn có thể chia ra một số ý tưởng điển hình, tạo nên bản chất bài toán. Hiển nhiên, theo định nghĩa, danh sách đó không toàn vẹn.

  • Bài toán về lượng bất biến
  • Trò chơi

Các phương pháp giải

Không có phương pháp thống nhất để giải các bài toán Olympic. Trái lại, số lượng phương pháp thường xuyên được bổ sung thêm. Một số bài toán có thể giải bằng một số phương pháp khác nhau hoặc tổ hợp nhiều phương pháp. Đặc trưng của các bài toán Olympic là ở chỗ, lời giải của các bài toán bề ngoài có vẻ đơn giản nhưng thực tế có thể cần phải áp dụng những phương pháp được sử dụng trong các nghiên cứu toán học nghiêm túc (phức tạp).

Dưới đây là danh sách không đầy đủ (theo định nghĩa) các phương pháp giải bài toán Olympic:

  • Phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
  • Nguyên lý Đi-rich-lê
  • Giải bằng phương pháp của môn khoa học khác (thay thế bài tập đại số bằng bài tập hình học hoặc bằng bài tập vật lý hoặc ngược lại)
  • Luật cực hay quy tắc giới hạn (tiếng Nga: Правило крайнего)
  • Giải từ đầu cuối hay giải suy từ kết luận bài toán (tiếng Nga: Решение с конца)
  • Tìm kiếm đại lượng bất biến
  • Xây dựng ví dụ mâu thuẫn
  • Quy nạp toán học
  • Đệ quy
  • Phương pháp lặp
  • Tính toán bằng hai phương pháp (tiếng Nga: Подсчёт двумя способами)
  • Phương pháp tương tự (tiếng Nga: Метод аналогий)
  • Phương pháp khiêu khích (tiếng Nga: Провокационный метод)
  • Phép dựng bổ trợ (tiếng Nga: Вспомогательное построение)
  • Chuyển sang không gian có nhiều chiều (tiếng Nga: Переход в пространство большего числа измерений)
  • Tô màu phụ (tiếng Nga: Вспомогательная раскраска)
  • Vieta jumping (Nhảy Vieta)
👁️ 80 | ⌚2025-09-16 22:28:42.404

QC Shopee
Trong toán học, **bài toán Olympic**  là những bài toán mà để giải chúng _bắt buộc_ cần dùng những phương pháp giải bất ngờ và độc đáo. Bài toán Olympic nhận tên mình từ các
Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic Đã từ lâu tôi nung nấu viết một cuốn sách về phương pháp giải các bài toán olympic. Không thiên về các kiến thức cụ thể
Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic Đã từ lâu tôi nung nấu viết một cuốn sách về phương pháp giải các bài toán olympic. Không thiên về các kiến thức cụ thể
Cuốn sách có 5 chương. Chương đầu có tựa đề “Học một bài toán như thế nào?” có mục tiêu hướng dẫn bạn đọc cách học toán (và nói chung là học) thế nào cho
Cuốn sách 279 bài toán hình học phẳng Olympic các nước - Nguyễn Bá Đang Cuốn sách được tuyển chọn từ các bài Toán hình học phẳng trong kì thi Olympic toán Quốc tế, Toán
Cuốn sách 279 bài toán hình học phẳng Olympic các nước - Nguyễn Bá Đang Cuốn sách được tuyển chọn từ các bài Toán hình học phẳng trong kì thi Olympic toán Quốc tế, Toán
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
Sách - Tổng Hợp Các Bài Toán Phổ Dụng Hình Học Lớp 9 - Dùng Chung Cho Các Bộ SGK Hiện Hành Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập chính thức của Bộ Giáo
Sách - Tổng hợp các bài toán phổ dụng hình học 9 (dùng chung cho các bộ sgk hiện hành) - HA Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập chính thức của Bộ Giáo
169 Bài Toán Hay Dành Cho Trẻ Em Và Người Lớn Cuốn sách này chứa đựng những bài toán không mẫu mực và để giải được chúng, đa phần chỉ cần đến những kiến thức
**Olympic Hóa học Quốc tế** (tiếng Anh: **International Chemistry Olympiad**, viết tắt là **IChO**) là một kỳ thi học thuật quốc tế hóa học hàng năm dành cho các học sinh trung học phổ thông.
thumb|Dụng cụ cho bài thi thực hành, tại kỳ thi Olympic Vật lý Quốc tế năm 1996 ở Oslo, Na Uy. **Olympic Vật lý Quốc tế** (tiếng Anh: _International Physics Olympiad_, viết tắt **IPhO**) là
**Olympic Toán học** là cuộc thi dành cho học sinh (thường là sinh viên). Trong cuộc thi đó thí sinh phải giải quyết những bài toán không tiêu chuẩn. Khi tổ chức Olympic vấn đề
nhỏ|phải|Logo của ban tổ chức cuộc thi IMO (International Mathematical Olympiad) **Olympic Toán học Quốc tế** (tiếng Anh: _International Mathematical Olympiad_, thường được viết tắt là **IMO**) là một kì thi Toán học cấp quốc
Các **biểu tượng Olympic** là biểu trưng, cờ và biểu tượng được sử dụng bởi Ủy ban Olympic Quốc tế (IOC) để nâng tầm Thế vận hội Olympic. Một số chẳng hạn như ngọn lửa,
nhỏ|Logo của Olympic Tin học Quốc tế **Olympic Tin học Quốc tế** (, viết tắt là **IOI**) là một kỳ thi tin học được tổ chức hàng năm dành cho học sinh trung học. Kỳ
**Olympic Ngôn ngữ học Quốc tế** (tiếng Nga: **Международна олимпиада по лингвистика**, tiếng Anh: **International Linguistics Olympiad**, viết tắt: **IOL** (tên chính thức, chú ý không phải là _ILO_)) là một trong những kỳ thi
Tuyển Tập Olympic Toán Học Tại Các Nước Đông Âu Cuốn sách còn giới thiệu thêm một số bài toán trên các tạp chí như tạp chí Komal, một số cuộc thi liên quốc gia
Tuyển Tập Olympic Toán Học Tại Các Nước Đông Âu Cuốn sách còn giới thiệu thêm một số bài toán trên các tạp chí như tạp chí Komal, một số cuộc thi liên quốc gia như
Cuốn sách giới thiệu về các kĩ thuật và nghệ thuật giải một số bài toán hình học phẳng thông qua lời giải các bài toán được chọn ra từ các kì thi chọn học
Cuốn sách giới thiệu về các kĩ thuật và nghệ thuật giải một số bài toán hình học phẳng thông qua lời giải các bài toán được chọn ra từ các kì thi chọn học
**Olympic Khoa học Trái Đất Quốc tế** (tiếng Anh: **The International Earth Science Olympiad**, viết tắt: **IESO**) là một kỳ thi thường niên dành cho học sinh trung học. Đây là một trong 12 Olympic
Nội dung cuốn sách bao gồm 4 phần nội dung như sau: Phần I. 20 chuyên đề olympic Toán quốc tế Chuyên đề 1. Các bài toán logic Chuyên đề 2. Giá trị nhỏ nhất
Sách - Tuyển Tập Olympic Toán Học Tại Các Nước Đông Âu Cuốn sách còn giới thiệu thêm một số bài toán trên các tạp chí như tạp chí Komal, một số cuộc thi liên
Cuốn sách còn giới thiệu thêm một số bài toán trên các tạp chí như tạp chí Komal, một số cuộc thi liên quốc gia như cuộc thi Áo Ba Lan, Olympic Toán Balkan. Tất
Những Định Lí Chọn Lọc Trong Hình Học Phẳng Qua Các Kì Thi Olympic Cung cấp cho bạn đọc những định lí quan trọng sử dụng để giải các bài toán trong kỳ thi Olympic
Việt Nam bắt đầu tham gia Olympic Vật lý Quốc tế (IPhO) từ năm 1981. Năm 2008 Việt Nam đã tổ chức thành công IPhO lần thứ 39 từ ngày 21 tháng 7 đến ngày
Những Định Lí Chọn Lọc Trong Hình Học Phẳng Qua Các Kì Thi Olympic Cung cấp cho bạn đọc những định lí quan trọng sử dụng để giải các bài toán trong kỳ thi Olympic
Những Định Lí Chọn Lọc Trong Hình Học Phẳng Qua Các Kì Thi Olympic Cung cấp cho bạn đọc những định lí quan trọng sử dụng để giải các bài toán trong kỳ thi Olympic
Năm 2011, kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán, gọi tắt là VMO, đã đánh dấu bước thay đổi nổi bật trong hình thức thi khi chuyển việc thi 1 ngày với
Những Định Lí Chọn Lọc Trong Hình Học Phẳng Qua Các Kì Thi Olympic Cung cấp cho bạn đọc những định lí quan trọng sử dụng để giải các bài toán trong kỳ thi Olympic
Giới thiệu sách mới!!!!! " TÌM TÒI MỚI TRONG TOÁN HỌC" tập trung nghiên cứu những khai thác thú vị về các bài toán thi Olympic, định lí mới, cách giải mới, kết quả mới,
Giới thiệu sách mới!!!!! " TÌM TÒI MỚI TRONG TOÁN HỌC" tập trung nghiên cứu những khai thác thú vị về các bài toán thi Olympic, định lí mới, cách giải mới, kết quả mới,
Tuyệt Đỉnh Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Qua Các Kì Thi Olympic Vật Lí Lớp 10 Tập 3 Tâp 3 cua bộ sach gôm 5 phân Phân 6 Chuyển động ổn định của chất lỏng
 Combo THPT 8 cuốn gồm  - Phương pháp giait oán qua các bài toán olympic - Tuyển tập những bài toán sơ cấp đại số 1  - Tuyển tập những bài toán sơ cấp đại
Để giải được các bài tập, không chỉ cần một hiểu biết sâu sắc các định luật, mà còn đòi hỏi sự tìm tòi, sáng tạo, một kĩ năng giải quyết các bài toán phức
Nội dung gồm có Chương 1: Dãy số thực và giới hạn 12 dạng bài tập Chương 2: Giới hạn và tính liên tục của hàm số 3 dạng bài chương 3: Đạo hàm 7
Sáng Tạo Trong Thuật Toán Và Lập Trình (Tập 4) Khi ta vừa đọc nội dung của một bài toán tin, một thuật giải lập tức nảy sinh trong đầu; thuật giải đó thường được
Để giải được các bài tập , không chỉ cần một hiểu biết sâu sắc các định luật , mà còn đòi hỏi sự tìm tòi, sáng tạo, một kĩ năng giải quyết các bài toán phức
Để giải được các bài tập , không chỉ cần một hiểu biết sâu sắc các định luật , mà còn đòi hỏi sự tìm tòi, sáng tạo, một kĩ năng giải quyết các bài
Công ty Học Liệu Sư Phạm giới thiệu: Nội dung sách gồm có 1. Các bài toán logic 2. Giá trị nhỏ nhất và Giá trị lớn nhất 3. Quy luật dãy số và hình
20 chuyên đề Olympic Toán Quốc Tế (song ngữ Anh -Việt) Cuốn sách 20 chuyên đề Olympic Toán Quốc Tế (song ngữ Anh – Việt) của tác giả Hoàng Nguyễn Minh Phương sẽ hỗ trợ các em học sinh
Công ty Học Liệu Sư Phạm giới thiệu: GIỚI THIỆU SÁCH Dãy số là một chuyên đề quan trọng thuộc chương trình chuyên toán trong các trường THPT chuyên. Các bài toán liên quan đến
Dãy số là một chuyên đề quan trọng thuộc chương trình chuyên toán trong các trường THPT chuyên. Các bài toán liên quan đến dãy số thường là những bài tập khó, thường gặp trong
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi - Chuyên Khảo Dãy Số Dãy số là một chuyên đề quan trọng thuộc chương trình chuyên toán trong các trường THPT chuyên. Các bài toán liên quan đến dãy