✨Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh khá giỏi Toán THCS phần Hình học

LỜI NÓI ĐẦU Quyển sách Chuyên đề bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Toán THCS Phần Hình học thuộc bộ sách Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Toán THCS nhằm giúp cho các em học sinh khá, giỏi ở các lớp 8 và 9 có thêm nguồn tư liệu về toán nâng cao.

Nội dung của quyển sách được trình bày như sau:

Phần một: Các chuyên đề.

• Chuyên đề 1. Tứ giác.

• Chuyên đề 2. Tứ giác nội tiếp.

• Chuyên đề 3. Hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng vuông góc.

• Chuyên đề 4. Ba điểm thẳng hàng. Ba đường thẳng đồng quy.

• Chuyên đề 5. Đường di động đi qua điểm cố định.

• Chuyên đề 6. Điểm thuộc đường cố định.

• Chuyên đề 7. Bất đẳng thức và cực trị.

• Chuyên đề 8. Hình học tổ hợp.

Phần hai: Ôn tập tổng hợp.

Phần ba: Các bài viết chọn lọc.

Mỗi chuyên đề được trình bày theo cấu trúc:

• Kiến thức cần nhớ.

• Các bài toán.

Chúng tôi thực sự tin rằng đây là một quyển sách thiết thực và bổ ích đối với các em học sinh khá, giỏi ở các lớp 8 và 9 đồng thời cũng là tài liệu tham khảo tốt với các bậc phụ huynh cùng các thầy cô giáo dạy Toán Trung học cơ sở. Mặc dù chúng tôi đã cố gắng rất nhiều trong việc biên soạn nhưng quyển sách chắc không tránh khỏi sai sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ bạn đọc.

Trân trọng cảm ơn - NGUYỄN ĐỨC TẤN

MỤC LỤC PHẦN MỘT:  CÁC CHUYÊN ĐỀ 3

Chuyên đề 1: TỨ GIÁC 3

• KIẾN THỨC CẦN NHỚ 3

• CÁC BÀI TOÁN 5

Chuyên đề 2: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 18

• KIẾN THỨC CẦN NHỚ 18

• CÁC BÀI TOÁN 19

Chuyên đề 3: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 38

• KIẾN THỨC CẦN NHỚ 38

• CÁC BÀI TOÁN 39

Chuyên đề 4: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY 62

• KIẾN THỨC CẦN NHỚ 62

• CÁC BÀI TOÁN 62

Chuyên đề 5: ĐƯỜNG DI ĐỘNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH 84

• KIẾN THỨC CẦN NHỚ 84

• CÁC BÀI TOÁN 84

Chuyên đề 6: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG CỐ ĐỊNH 108

• KIẾN THỨC CẦN NHỚ 108

• CÁC BÀI TOÁN 109

Chuyên đề 7: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ 127

• KIẾN THỨC CẦN NHỚ 127

• CÁC BÀI TOÁN 130

Chuyên đề 8: HÌNH HỌC TỔ HỢP 148

• KIẾN THỨC CẦN NHỚ 148

• CÁC BÀI TOÁN 148

PHẦN HAI: ÔN TẬP TỔNG HỢP 168

PHẦN BA:  CÁC BÀI VIẾT CHỌN LỌC 242

• Bài viết 1. 242

• Bài viết 2. 243

• Bài viết 3. 247

• Bài viết 4. 250

• Bài viết 5. 255

• Bài viết 6. 260

• Bài viết 7. 264

• Bài viết 8. 267

• Bài viết 9. 270

• Bài viết 10. 272

Từ XXL Đến XXS - Bí Quyết Để Thon Thả, Thư Thái Và Thảnh Thơi

Cuốn sách giới thiệu một phương pháp giảm cân mới, đem lại hiệu quả bất ngờ, đặc biệt dành cho những người có cơ địa khó giảm cân. BLE (Bright Line Eating) hiện đang là

Zen Pencils - Biếm Họa Mơ Điều Không Tưởng (Tập 2)

Zen Pencils là tập truyện tranh minh họa những câu nói, trích dẫn truyền cảm hứng từ các nghệ sĩ, người nổi tiếng, nhà lãnh đạo và danh nhân trên thế giới… Mỗi câu nói,

Bạn Không Thông Minh Lắm Đâu - Tặng Kèm Sổ Tay

Bạn Không Thông Minh Lắm Đâu Hiệu ứng Dunning-Kruger Bạn Vẫn Tưởng Bạn có thể dự đoán được chính xác khả năng của mình ở mọi tình huống. Sự ThậT Là Về cơ bản thì

Sách Dành Tặng Bạn Trẻ Đang Ấp Ủ Bao Ước Mơ Hoài Bão: Khi Bạn Đang Mơ Thì Người Khác Đang Nỗ Lực

Khi Bạn Đang Mơ Thì Người Khác Đang Nỗ Lực Lời nói đầu Tại sao bạn không đủ xuất sắc? Có rất nhiều người hỏi tôi: “Tại sao em có thành tích tốt, cũng không

Đọc Để trưởng Thành: Mỗi Lần Vấp Ngã Là Một Lần Trưởng Thành ( Năm 2019)

Mỗi Lần Vấp Ngã Là Một Lần Trưởng Thành Cuộc đời là quá trình không ngừng trưởng thành. Trong quá trình này, bạn sẽ khó tránh khỏi vấp ngã, sẽ trải qua nhiều lần đau

Sách: ComBo 2 Cuốn Không Phải Thiếu May Mắn Chỉ Là Chưa Cố Gắng + Bạn Làm Việc Vì Ai

Combo 2 cuốn sách kinh tế hay: Không Phải Thiếu May Mắn Chỉ Là Chưa Cố Gắng + Bạn Làm Việc Vì Ai Không Phải Thiếu May Mắn Chỉ Là Chưa Cố Gắng Không Phải

Cuốn Sách Đầu Tiên Của Tớ - Truyện Cổ Andersen - Tặng Kèm Sổ Tay

Cuốn Sách Đầu Tiên Của Tớ - Truyện Cổ Andersen Thế giới truyện cổ tích của Andersen đưa chúng ta đến với những miền đất xa xôi, cùng làm bạn với nàng tiêncá, vịt con

Thả Diều Trên Đê - Thơ Cho Thiếu Nhi

Thả Diều Trên Đê - Thơ Cho Thiếu Nhi Nếu kết hợp cả thi ca và hội hoạ sẽ ra sao nhỉ? Để có câu trả lời, hãy lật giở từng trang trong cuốn sách

(Bìa Cứng in màu) CẨM NANG VỀ SỨC KHỎE TINH THẦN - Thierry Marx - Crabit Kidbooks

- “Cẩm nang về sức khỏe tinh thần” do nhà phân tâm học Philippe Grimbert biên soạn. Mỗi ngày trẻ em sẽ trải qua vô số cảm xúc. Đôi khi những cảm xúc sẽ khích

Ngụ Ngôn Thế Giới Hay Nhất - Tập 1 (Tái Bản 2020)

Từ chút chít, chiêm chiếp, đến gầm gừ, gào rú… đời sống muôn loài dần dần xuất hiện trong những tập sách xinh đẹp này. Nhà xuất bản Kim Đồng trân trọng giới thiệu đến

Combo 2 Cuốn sách: Thơ Hay Cho Bé Mầm Non (Tập 1) (Tái Bản) + Thơ Hay Cho Bé Mầm Non (Tập 2) (Tái Bản)

Thơ Hay Cho Bé Mầm Non (Tập 1) (Tái Bản) ------------ Bộ sách này tuyển chọn những mẩu chuyện hay nhất, được chia theo chủ đề bám sát chương trình Giáo dục mầm non hiện

Người Trồng Rừng

Người Trồng Rừng ------------ Người Trồng Rừng Nhà xuất bản : Nhà Xuất Bản Phụ Nữ. Công ty phát hành : Phương Nam Book. Tác giả : Jean Giono. Kích thước : 15 x 24

Tủ Sách Vàng Cho Con - 101 Truyện Kể Ở Nông Trại

Tủ Sách Vàng Cho Con - 101 Truyện Kể Ở Nông Trại

Truyện Ngụ Ngôn Aesop (Bộ Túi 12 Cuốn) - Tái Bản 2020

Mỗi câu chuyện ngụ ngôn thường mở ra cho ta bao bài học bổ ích và thú vị về cuộc sống - những bài học sẽ theo ta đi suốt cuộc đời. Đã thân quen

Sách: Le Petit Prince - Những Điều Hoàng Tử Bé Nói Với Tôi

Le Petit Prince - Những Điều Hoàng Tử Bé Nói Với Tôi ------------ NHỮNG ĐIỀU HOÀNG TỬ BÉ NÓI VỚI TÔI Những điều Hoàng tử bé nói với tôi là một ấn phẩm của Bloom

Sách Nhã Nam - Bố Xấu, Bố Tốt

Bố Xấu, Bố Tốt ------------ Bố Xấu , Bố Tốt Trên đời có đủ kiểu bố. Có bố béo và bố gầy, bố cao và bố thấp. Có bố trẻ và bố già, bố thông

Quái Thư

Cuốn bách khoa về những thứ con người sợ hãi, từ nhện cho đến ma quỷ, phù thủy, người sói. cầu cơ, xác sống... Nêu rõ nguồn gốc, nguyên nhân lẫn xuất xứ và thêm

Combo: Từ Điển Trang Con Vật B85 + Từ Điển Tranh Rau - Củ - Quả - Hoa B85

Combo 2 cuốn Từ Điển Tranh Dành Cho Bé Yêu: Từ Điển Tranh Về Rau - Củ - Quả - Hoa + Từ Điển Tranh Về Các Con Vật - (Tặng Kèm Bookmark Thiết Kế)

10 Vạn Câu Hỏi Vì Sao (tái bản 2019) Tặng vở Hồng Hà 72 trang

Tặng vở Hồng Hà 72 trang. 10 Vạn Câu Hỏi Vì Sao là cuốn sách thuộc tủ sách kiến thức phổ thông giàu tính thông tin và tính thực tiễn. Với nội dung phong phú,

Hăng Hái Học Hành

Xê ri sách được trẻ em nước Đức cực kỳ yêu thích, được các giáo viên khuyên dùng, bán ra hơn 10 triệu bản mỗi năm riêng tại Đức này giải quyết nhiều nỗi lo

Bách khoa toàn thư-Tìm hiểu về trái đất - Khám phá đại dương

Bách khoa toàn thư-Tìm hiểu về trái đất - Khám phá đại dương Tác giả: Lý Kế Dũng

Sách - Thiền cho trẻ em - 50+ câu chuyện và bài tập chánh niệm thắp sáng lòng nhân ái - Nhã Nam Official

- Tác giả: LAURA BURGES - MELISSA IWAI - Dịch giả: MAI HUYỀN - Nhà xuất bản: Dân Trí - Kích thước: 19x24 cm - Số trang: 136 - Ngày phát hành: 2023 Giới thiệu

How? Bố Mẹ Ơi Như Thế Nào…? Những Câu Hỏi How Giúp Con Tò Mò Sáng Tạo?

Bộ sách What – Why – When – How được coi là “Bách khoa tri thức” đầu tiên dành cho trẻ ở lứa tuổi Mầm non – Tiểu học. Bộ sách mở ra thế giới

Câu Lạc Bộ Khoa Học Edison - Rừng Rậm

Khám phá thế giới của động vật và thực vật, sự phát triển và môi trường sống của một số lượng lớn các loài động vật quý hiếm và thực vật. Cuốn sách có chủ

Combo Tranh Sách Song Ngữ Yêu Thích Cho Bé 0-3 Tuổi : Thân Gửi Sở Thú (Tái Bản) + Em Bé Đáng Yêu + Poster ( Song Ngữ Việt Anh Cho Bé 1+)

Combo Tranh Sách Song Ngữ Yêu Thích Cho Bé 0-3 Tuổi : Thân Gửi Sở Thú (Tái Bản) + Em Bé Đáng Yêu ( Song Ngữ Việt Anh Cho Bé 1+) + Poster An Toàn

Cuốn Sách Pháp Thuật - 30 Thí Nghiệm Để Trở Thành Nhà Bác Học Vô Song (Tái Bản 2020)

Nhà khoa học trẻ tuổi, bạn đã làm rất tốt khi cầm cuốn sách này trên tay: bạn sẽ không còn như trước đây nữa! Tôi, Stéphou Haliez, nhà bác học thiên tài và lập

Lãng Du Trong Văn Hóa Việt Nam - 3 - Văn Hóa - Bản Sắc Dân Tộc - Văn Học - Nghệ Thuật

Lãng Du Trong Văn Hóa Việt Nam - 3 - Văn Hóa - Bản Sắc Dân Tộc - Văn Học - Nghệ Thuật Bộ sách “Lãng du trong văn hóa Việt Nam” của học giả

Điều kỳ diệu của tiệm tạp hóa Namiya

Điều Kỳ Diệu Của Tiệm Tạp Hóa Một đêm vội vã lẩn trốn sau phi vụ khoắng đồ nhà người, Atsuya, Shota và Kouhei đã rẽ vào lánh tạm trong một căn nhà hoang bên

Truyện Tranh Tri Thức Khoa Học - Khủng Hoảng Về Đại Dương Và Môi Trường Toàn Cầu

Khủng hoảng về đại dương và môi trường toàn cầu là một trong bộ 8 sách Truyện tranh tri thức khoa học, cuốn sách với những nét vẽ minh họa sinh động sẽ đưa chúng

Tâm Tình Với Đất Mẹ (Tái Bản 2022) - Thích Nhất Hạnh

Trong mỗi khoảnh khắc, Đất Mẹ hiện diện bên trên, bên dưới, xung quanh, thậm chí bên trong bản thân bạn. Đất Mẹ có mặt ở khắp mọi nơi. Có lẽ ta từng nghĩ

Bộ Sách Bé ơi, đừng ăn...

Bộ Sách Bé ơi, đừng ă Công ty phát hành: Thái Hà Tác giả: Park Eun Ho Số trang: 36 trang/cuốn Khổ: 20.5x28cm NXB: Công thương Năm xuất bản: 2023 [ThaiHaBooks] Bộ sách Bé ơi

Câu Chuyện Đại Số - Cartoon Guide

Câu Chuyện Đại Số - Cartoon Guide Sách giải thích những khái niệm của môn đại số một cách đơn giản và dí dỏm thông qua hình ảnh và những ý tưởng gần gũi trong

Cùng Bé Khám Phá 500 Điều Thú Vị Về Khoa Học (Sách Bản Quyền Micro Facts!)

"Sách Bản Quyền Micro Facts! Cùng Bé Khám Phá 500 Điều Thú Vị Về Khoa Học " Đây là một cuốn sách chứa rất nhiều kiến thức bổ ích , thú vị : - Hành

Những Gam Màu Rực Rỡ Của Thiên Nhiên

Những Gam Màu Rực Rỡ Của Thiên Nhiên ------------ Thiên nhiên ngập tràn những sắc màu tuyệt diệu. Nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi những gam màu như xanh lá, vàng, hồng hay xanh

Sách chuyển động - First stories - Công chúa tóc mây - Rapunzel

Sách chuyển động - First stories - Công chúa tóc mây - Rapunzel - Mã sản phẩm: 8935212364157 - Tác giả: Minh họa: Dan Taylor - Dịch giả: Minh Trang - Độ tuổi: 0-6 tuổi

Trạm Đọc Official | Những Câu Hỏi Lớn - Toán Học

NHỮNG CÂU HỎI LỚN đề cập đến những vấn đề cơ bản trong khoa học tự nhiên và xã hội, nhưng vẫn khiến những bộ óc vĩ đại trong lịch sử đau đầu. Từ những

Siêu Động Vật – Những Bí Mật Bật Ngửa Trong Vương Quốc Động Vật- Cuốn Sách Khám Phá Thế Giới Động Vật Hay Cho Trẻ

Siêu Động Vật – Những Bí Mật Bật Ngửa Trong Vương Quốc Động Vật- Cuốn Sách Khám Phá Thế Giới Động Vật Hay Cho Trẻ Bạn có biết cá voi cũng soạn nhạc ra trò,

Lại Thằng Nhóc Emil (Tái Bản 2016)

Lại Thằng Nhóc Emil (Tái Bản 2016) Emil – cậu đặc biệt khi cậu cứ nghịch không ngừng, nghịch bằng mọi giá và trở thành tác giả năm tuổi của một serie trò nghịch oái

Combo Sách Thiên Tài Và Số Phận + Con Đường Dẫn Tới Tài Năng (2 Cuốn)

Combo Sách Thiên Tài Và Số Phận + Con Đường Dẫn Tới Tài Năng (2 Cuốn) Quyển sách này kể về năm trong số các nhà toán học lớn nhất của thế giới trong các

Sách Thiếu Nhi - Mọi Điều Em Cần Biết Trước Ngày Đi Mẫu Giáo (Tặng Bookmark Thiết Kế Aha)

Sách Thiếu Nhi - Mọi Điều Em Cần Biết Trước Ngày Đi Mẫu Giáo (Tặng Bookmark Thiết Kế Aha) Trước khi đi mẫu giáo em cần chuẩn bị những gì? Những đồ nào em cần

Bách Khoa Toàn Thư Giáo Dục Và Phát Triển Tâm Lý Tính Cách Trẻ 0 -6 Tuổi

Giai đoạn răng sữa là chương đầu tiên trong cuộc đời một đứa trẻ . Đôi mắt trẻ thơ khi ấy như một tấm gương sáng trong, phản chiếu thế giới đầy màu sắc mà

Cuốn sách đầu đời của bé - Khám phá vũ trụ

Hệ Mặt Trời Trái đất : chúng ta sống ở đây Sao Thiên Vương : Hành tinh băng giá Sao Hải Vương : Hành tinh biển cả

Các Nền Văn Minh Thế Giới - La Mã Cổ Đại

CÁC NỀN VĂN MINH THẾ GIỚI - LA MÃ CỔ ĐẠI Quay ngược thời gian tìm về với một trong những nền văn minh vĩ đại nhất trong lịch sử - đế chế La Mã.

Basic Words - My Very Busy Day

Bộ sách cùng bé học tiếng Anh với hơn 150 từ và cụm từ thông dụng thường ngày mà bé sinh hoạt hàng ngày. Bộ sách Basic Words với bốn chủ đề: 1, Out and

BỘ SÁCH BUSY MACHINES + PUZZLE ACTIVITY - DIGGER: MÁY ĐÀO ĐẤT (SONG NGỮ ANH - VIỆT) - KÈM MÔ HÌNH LẮP GHÉP

Bộ Sách Busy Machines + Puzzle Activity - Digger: Máy Đào Đất (Song Ngữ Anh - Việt) - Kèm Mô Hình Lắp Ghép Bộ sách tìm hiểu về và đố vui về máy đào đất.

Khám Phá Cây Rừng Cùng Hansel Và Gretel (Observing The Plants Of The Forest With Hansel & Gretel)

Khám Phá Cây Rừng Cùng Hansel Và Gretel (Observing The Plants Of The Forest With Hansel & Gretel) ------------ Bộ sách kết hợp kể chuyện cổ tích và giúp trẻ khám phá khoa học.

Những Gam Màu Rực Rỡ Của Thiên Nhiên

Những Gam Màu Rực Rỡ Của Thiên Nhiên ------------ Thiên nhiên ngập tràn những sắc màu tuyệt diệu. Nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi những gam màu như xanh lá, vàng, hồng hay xanh

Trung Đại – Muốn Học Giỏi Lịch Sử Không? Tớ Cho Cậu Mượn Vở - Tập 2

Trung Đại – Muốn Học Giỏi Lịch Sử Không? Tớ Cho Cậu Mượn Vở - Tập 2 Muốn học giỏi lịch sử không? Tớ cho cậu mượn vở là một bộ sách tóm lược một

What? Bố Mẹ Ơi Đây Là Cái Gì…? Những Câu Hỏi What Giúp Con Tò Mò Sáng Tạo?

Bộ sách What – Why – When – How được coi là “Bách khoa tri thức” đầu tiên dành cho trẻ ở lứa tuổi Mầm non – Tiểu học. Bộ sách mở ra thế giới

Combo 6 cuốn: Gấu Con Thông Minh: Toán 1 - 2 - 3 + Hình dạng, mầu sắc + Giao Thông + Rau Củ Quả + Bảng Chữ Cái

Bộ sách được biên soạn dành cho lứa tuổi mầm non với câu hỏi mang tính gợi mở, số lượng hình ảnh minh họa thích hợp cho bé để phát triển khả năng toàn diện

Cẩm Nang Tri Thức Của Tôi

Cuốn sách Cẩm nang tri thức của tôi là một cuốn sách tham khảo lý tưởng dành cho độc giả mọi lứa tuổi. Với hình minh họa trực quan và nội dung dễ hiểu sẽ

Combo Những Kiến Thức Khoa Học Dễ Hiểu Sai: Những Bí Ẩn Trong Cuộc Sống + Bí Mật Cúa Tự Nhiên (Tặng Bookmark Phương Đông)

Combo Những Kiến Thức Khoa Học Dễ Hiểu Sai: Những Bí Ẩn Trong Cuộc Sống + Bí Mật Cúa Tự Nhiên (Tặng Bookmark Phương Đông) Đây là combo sách mang đến rất nhiều những bổ

Ghép Hình Sáng Tạo - Học Các Số Đếm Và Khám Phá Văn Hóa

Ghép Hình Sáng Tạo - Học Các Số Đếm Và Khám Phá Văn Hóa Bộ sản phẩm này sẽ giúp các em: - Khám phá nền văn hóa cùng các thông tin thú vị về

Lift-The-Flap - Lật Mở Khám Phá: My ABC - Bảng Chữ Cái Tiếng Anh

Lift-The-Flap - Lật Mở Khám Phá: My ABC - Bảng Chữ Cái Tiếng Anh Lift-The-Flap - Lật Mở Khám Phá là bộ sách song ngữ Việt – Anh tổng hợp 100 từ vựng cơ bản

Bách khoa hình ảnh đầu tiên cho bé , song ngữ Anh - Việt , dành cho bé 0-6 tuổi( My First picture encyclopedia )bìa cứng

Theo các nhà nghiên cứu khoa học, tuổi càng nhỏ, khả năng tiếp thu kiến thức thông qua hình ảnh của các em càng tốt, có thể bắt đầu ngay từ lứa tuổi mầm non,

Bộ Sách Con Tự Lập - Nếu Con Muốn Con Sẽ Tự Làm (Bộ 05 cuốn)

Bạn nghĩ mình sẽ ở bên con 24/24 giờ để chăm sóc và bảo vệ cho chúng? Bạn nghĩ mình sẽ làm được chuyện đó? Chắc chắn câu trả lời là “Không”. Bạn không thể

Combo Gồm 4 Cuốn: Dán Hình Sáng Tạo - Thế Giới Khủng Long

Bộ sách Dán hình sáng tạo - Thế giới khủng long gồm 4 cuốn: - Khủng long ăn cỏ - Khủng long ăn thịt Những quán quân trong thế giới khủng long - Khủng long

Từ Điển Khoa Học Của Bé - Những Câu Hỏi Thế Nào?

Từ Điển Khoa Học Của Bé - Những Câu Hỏi Thế Nào? Sách gồm những câu hỏi đáp ngắn gọn về tất cả các vấn đề xung quanh cuộc sống dành cho các bé .

Bố ngồi cùng con, nhé!

Bố ngồi cùng con, nhé! - Bản Quyền ------------ Nhà Phát Hành: Nhã Nam GIỚI THIỆU SÁCH: Một ghi chép đầy tình yêu thương về hành trình làm bố của nhà báo sắc sảo Phạm

Combo Thám Tử Sherlock Bones (2 Cuốn)

Thám tử Sherlock Bones và Bác sĩ Catson đang truy bắt tên tội phạm là Giáo sư Moriratty. Manh mối được ẩn giấu trong các bài toán cộng và trừ. Bạn hãy dùng tài tính

Trang đầu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Trang cuối