Trong lý thuyết số, hàmsố học, hoặc hàm số lý thuyết số đối với hầu hết các tác giả nói đến bất kỳ hàm f (n) nào có miền là số nguyên dương và phạm vi của nó là một tập hợp con của tập số phức. Hardy & Wright bao gồm trong định nghĩa yêu cầu rằng một hàm số học cần "biểu thị một số tính chất số học".
Một ví dụ về hàm số học là hàm số ước có giá trị tại một số nguyên dương n bằng số ước số của n.
Có một lớp lớn hơn của các hàm lý thuyết số không phù hợp với định nghĩa trên, ví dụ các hàm đếm số nguyên tố. Bài viết này cung cấp các liên kết đến hàm của cả hai lớp này.
Nhiều hàm số được đề cập trong bài viết này có các mở rộng là chuỗi liên quan đến các tổng này; xem bài viết Tổng Ramanujan để biết ví dụ.
Hàm có tính chất nhân và cộng
Hàm số học a là
cộng hoàn toàn nếu a (mn) = a (m) + a (n) cho tất cả các số tự nhiên m và n;
nhân hoàn toàn nếu a (mn) = a (m)a (n) cho tất cả các số tự nhiên m và n;
Hai số nguyên m và n được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu ước số chung lớn nhất của chúng là 1; tức là, nếu không có số nguyên tố nào là ước số chung của cả hai.
Khi đó hàm số học a là có tính chất
cộng nếu a (mn) = a (m) + a (n) cho tất cả các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau m và n;
nhân nếu a (mn) = a (m)a(n) cho tất cả các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau m và n.
Ký hiệu
và có nghĩa là tổng hoặc tích của tất cả các giá trị hàm trên các số nguyên tố:
:
:
Tương tự và có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các lũy thừa của các số nguyên tố với số mũ dương (do vậy không bao gồm 1):
:
và có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các ước số dương của _n_, bao gồm 1 và _n_. Ví dụ: nếu _n_ = 12,
:
Các ký hiệu này có thể được kết hợp: và có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các ước nguyên tố của n. Ví dụ: nếu n = 18,
:
và tương tự và có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các lũy thừa của số nguyên tố mà là ước số của n. Ví dụ: nếu n = 24,
Trong lý thuyết số, **hàm** **số học**, hoặc **hàm số lý thuyết số** đối với hầu hết các tác giả nói đến bất kỳ hàm _f_ (_n_) nào có miền là số nguyên dương và
nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những
Trong toán học, một **hàm số** hay gọi ngắn là **hàm** (Tiếng Anh: _function_) là một loại ánh xạ giữa hai tập hợp số liên kết mọi phần tử của tập số đầu tiên với
Trong toán học, thuật ngữ " **phiếm hàm** " (danh từ, tiếng Anh là **functional**) có ít nhất 3 nghĩa sau : nhỏ|451x451px|Phiêm hàm [[Chiều dài cung - Arc length|chiều dài cung đi từ miền
Trong toán học, **hàm von Mangoldt** là hàm số học được theo tên nhà toán học Đức Hans von Mangoldt. Nó là một trong những ví dụ quan trọng về hàm số học không nhân
**Hàm số Ackermann** là một hàm thực được mang tên nhà toán học người Đức Wilhelm Ackermann (1896–1962). Hàm Ackermann đôi khi còn được gọi là **hàm Ackermann-Peter**. ## Lịch sử Hàm Ackermenn được trình
**Nghiệm số** (còn gọi tắt là **nghiệm**) của một phương trình: : là các giá trị của _x_1, _x_2,... mà ở đó giá trị của hàm số _f_ bằng 0. Có những phương
Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là **đơn điệu** trong đoạn đó. Với
**Hàm số xác định theo từng khoảng** - hàm số xác định trên tập số thực và được cho theo các công thức khác nhau trên từng khoảng khác nhau của tập xác định. ##
Trong toán học, **hàm số đại số** hay **hàm đại số** là một hàm số có thể được định nghĩa là nghiệm của phương trình đa thức. Các hàm đại số thường là các biểu
**Hàm số bậc nhất** hay **hàm số tuyến tính** là hàm số của một hay nhiều biến biểu diễn dưới dạng đa thức với bậc cao nhất của tất cả các biến là 1. Ví
thumb|right|Chiếc đồng hồ với mô đun bằng 12 Trong toán học, **số học mô đun** là một hệ thống số học dành cho số nguyên. Trong số học mô đun, các con số được viết
Combo Sách Tâm Lý Học - Nghệ Thuật Giải Mã Hành Vi + Thay Đổi Cuộc Sống Với Nhân Số Học (Bộ 2Cuốn) Đổi Cuộc Sống Với Nhân Số Học Cuốn sáchThay đổi cuộc sống
Nội dung gồm có: Chương I: Tính chia hết Chương II: Luỹ thừa của số nguyên Chương III: Phần nguyên và phần lẻ Chương IV: Hàm số học Chương V: Bổ sung lý thuyết chia
Thần Số Học: Thấu Hiểu Nhân Tâm ------------ Bạn có từng tự hỏi bạn là ai và sinh ra trong cuộc đời để làm gì không? Bạn có từng đi tìm sứ mệnh của cuộc
Thần Số Học: Thấu Hiểu Nhân Tâm ------------ Bạn có từng tự hỏi bạn là ai và sinh ra trong cuộc đời để làm gì không? Bạn có từng đi tìm sứ mệnh của cuộc
Combo 2 Cuốn Sách: Thay Đổi Cuộc Sống Với Nhân Số Học + Trở Về Từ Cõi Sáng ------------ 1. Thay Đổi Cuộc Sống Với Nhân Số Học Cuốn sách Thay đổi cuộc sống với
Thần Số Học: Thấu Hiểu Nhân Tâm ------------ Bạn có từng tự hỏi bạn là ai và sinh ra trong cuộc đời để làm gì không? Bạn có từng đi tìm sứ mệnh của cuộc
nhỏ|Các ký hiệu số học sơ cấp cơ bản. **Số học sơ cấp** là phần đơn giản của số học bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân và chia. Không nên nhầm lẫn với
Combo Thuật Giả Kim + Thần Số Học Ứng Dụng (2 Quyển) Combo Thuật Giả Kim + Thần Số Học Ứng Dụng (2 Quyển) Nhắc tới giả kim, bạn hẳn sẽ tưởng tượng ra hình
phải|nhỏ|210x210px|Đồ thị của một hàm số bậc ba với 3 [[Nghiệm số|nghiệm số thực (tại đó đường đồ thị cắt trục hoành—thỏa mãn ). Hình vẽ cho thấy hai điểm cực trị. Phương trình của
**Cực trị của hàm số** là giá trị mà hàm số đổi chiều biến thiên khi qua đó. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và
Trong toán học, **hàm đếm số nguyên tố** là hàm số đếm số lượng các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng với một số thực _x._ Nó được ký hiệu là (_x_) (không liên
GIỚI THIỆU SÁCH +Nội dung cuốn sách Đột Phá Đỉnh Cao Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Chuyên Đề Số Học gồm có các chuyên đề sau: A/Chương 1: Tính chia hết a/ Phép chia trong
thumb|Các phần số _n_ với hạng lớn nhất _k_ Trong số học, sự **phân hoạch** một số nguyên dương _n_ là cách viết số đó dưới dạng tổng của các số nguyên dương. Hai cách
Phân Loại Phân Tích Và Phương Pháp Giải Hàm Số Mũ Và Logarit, Tích Phân, Số Phức Với việc học chương trình lớp 12 rất nặng và việc chuẩn bị cho các kỳ thi sắp
Là một nhánh của toán học, đại số phát triển vào cuối thế kỷ 16 ở châu Âu với công trình của François Viète. Đại số được xem xét một cách đáng chú ý như
thumb| [[Phân phối tần suất khoảng cách số nguyên tố cho các số nguyên tố lên tới 1.6 tỷ. Các cực đại đều là bội của 6.]] **Khoảng cách số nguyên tố** là khoảng cách
Cuốn sách Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hàm Số Mũ-Logarit-Tích Phân-Đại Số Tổ Hợp-Xác Xuất-Số Phức do tác giả Nguyễn Phú Khánh biên soạn nhàm mang đến cho tất cả bạn
Trong lý thuyết số, **tổng ước số thực sự** _s_(_n_) của một số nguyên dương _n_ là tổng của tất cả các ước của _n_ và nhỏ hơn _n_. Nó được sử dụng để mô
Thông tin chi tiết Tác giả Dương Quốc Việt CB - Đàm Văn Nhỉ Nhà Xuất Bản NXB Đại học Sư Phạm Số trang 231 Năm xuất bản 2022 Giới thiệu sách Giáo trình gồm
phải|Di tích thư viện Viện Đại học [[Nalanda, một trung tâm học tập bậc cao của Phật giáo ở Bihar, Ấn Độ, tồn tại từ năm 427 đến 1197.]] Một loạt **các cơ sở học
Bài giảng số học (Dành cho Học sinh, Giáo viên chuyên toán) Tác giả: Dương Thái Bảo Nhà xuất bản: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Năm xuất bản: 2023 Số trang: 994 Kích